Simulating the localized---non-localized transition with quantum walks

A kvantumos bolyongás egyik jelentős alkalmazási területének a kvantumszimuláció ígérkezik. Ebben fontos szerepet játszik, hogy egyik jellemzője a nemtriviális lokális, és uniform közvetlenszomszédságú műveletekből összerakott iteratív unitér időfejlődés. Egydimenziós kvantumos bolyogásban már megmutatták elméleti és kísérleti úton is, hogy fáziszaj hatására Anderson-lokalizáció valósul meg. Egy egzisztencia-tétel formájában megfogalmazott matematikai eredmény alapján várható, hogy egy 2 dimenziós négyzetes rácson a lokalizált és a nemlokalizált fázisok egyaránt megvalósulhatnak. Előadásomban ennek az átmenetnek a numerikus tanulmányozása során talált eredményeket fogom ismertetni. Az átmenet megtalálására kétféle módszert alkalmaztunk. Egy kezdetben lokalizált bolyongó időbeli szétterjedésének, valamint az időfejlesztő operátor kvázienergia-spektrumának statisztikájának végesméret-skálázási analízisét. A számításaink lehetővé teszik az átmenet bizonyos részleteinek vizsgálatát, pl. kritikus exponensek meghatározását, ám a lokalizált fázis illetően több kérdés továbbra is megválaszolásra vár.